贝叶斯定理,一个普通的数学定理竟然曾经改变世界的走向,家长可以讲给孩子听

故事开始这是冷战的中期。紧张局势很严重,美国希望准备好对苏联的任何核打击进行报复,或者在必要时进行第一次打击。为了能够具备快速反应的能力,托马斯·鲍尔将军发起了一项名为“铬穹顶”的行动,让装备有热核武器的B-52轰炸机按照既定航线连续飞行,到达苏联附近的某些地点。边界。作为这次行动的一部分,1966年1月17日早些时候,美国空军的一架

贝叶斯定理,一个普通的数学定理竟然曾经改变世界的走向,家长可以讲给孩子听

故事开始

这是冷战的中期。紧张局势很严重,美国希望准备好对苏联的任何核打击进行报复,或者在必要时进行第一次打击。

为了能够具备快速反应的能力,托马斯·鲍尔将军发起了一项名为“铬穹顶”的行动,让装备有热核武器B-52轰炸机按照既定航线连续飞行,到达苏联附近的某些地点。边界。

作为这次行动的一部分,1966 年 1 月 17 日早些时候,美国空军的一架 B-56?G 轰炸机从北卡罗来纳州的西摩约翰逊空军基地起飞。它携带4颗氢弹

当地时间 10 点 30 分,在西班牙海岸上空,它开始用空中加油机进行例行加油。

然而有一个误会,在程序即将开始时,加油机与轰炸机的机身相撞,导致轰炸机的左翼折断。巨大的爆炸摧毁了空中加油机并严重损坏了轰炸机。

空中加油机上的所有人以及轰炸机上的一些人立即死亡。轰炸机的其余机组人员设法跳伞到安全地带。

残骸坠落在海岸上一个名为帕洛马雷斯的小村庄附近的地面上。核弹也在附近着陆。

其中三枚炸弹回收得相对较快(但其中两枚已部分损坏并导致地面核泄漏),但第四枚已无处可寻。

寻找炸弹的人查看了证据并确定它可能被风吹过海面,因此可能位于地中海底部的某个地方。

他们面临两难境地。如果损坏,炸弹可能会造成很大的伤害。如果没有损坏,它可能会落入敌人手中。付出多少代价,就需要找到它。

该怎么办?

设身处地为他们着想。有些事情你确实知道。

降落伞的尾板被找到,导致炸弹的降落伞很有可能展开。

你有一个可能的目击证人帐户。一位当地渔民说他看到炸弹落入水中。他指出了他看到它的位置。

您还有该地区海底的详细地图。

关键人John P. Craven。

作为美国海军特别项目办公室的首席科学家,克雷文具有解决不可能的问题的特殊本领。他现在的任务是找到丢失的原子弹。

他的主要优势在于他的多才多艺。他形容自己是:“有点受过教育。

他拥有康奈尔大学的文学学士学位加州理工学院的物理学硕士学位、博士学位。在爱荷华大学获得机械和水力学学士学位,并在乔治华盛顿大学获得法学学位。

在爱荷华大学期间,他决定修读新闻学或哲学等各种学科的各种课程。他从来都不是优等生,而且据说在统计学上只得了 C。

然而,与只专注于唯一科目的人相比,这种多样化的训练给了他很多优势。克雷文是一个真正的文艺复兴时期的人,满脑子都是不同的心智模型。

对任何人来说,这都是不可能完成的任务。在公海中央找到核武器无异于大海捞针。

克雷文无法入睡,彻夜未眠,思考如何解决这个看似无望的问题。

然后它击中了他。为什么不使用称为贝叶斯定理的旧统计方法。他已经看到它被用在其他一些非常具体的环境中,但它在很大程度上已经被世界其他地方遗忘了。

它可能真的有用,他心想。

解决问题的心态改变

这个定理已经存在了两个世纪。它最初由托马斯·贝叶斯在 18 世纪提出,法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯进一步研究了这些想法。虽然这项工作非常具有创新性,但到 20 世纪中叶,这个数学方程式几乎被遗忘了。少数知道它的人并不认为它很有用。

然而,这种对定理的普遍反感并没有阻止克雷文尝试它。贝叶斯定理在他看来之所以有用,是因为它描述了某事件发生的概率,前提是你有一组与该事件相关的先验知识。然后可以应用它来尝试找出手头问题的最佳解决方案。

Steven Novella 在他的博客文章中很好地总结了这个过程:

“从估计任何主张、信念、假设为真的概率开始,然后查看任何新数据并根据新数据更新概率。“

做出假设,估计它为真的概率,测试它,更新概率,做出新的假设,然后重复这个过程成为寻找炸弹的人们的标准工作方式。

克雷文召集了一个由不同学科的专家组成的团队,然后让他们根据估计的条件和他们的专业知识猜测核武器可能着陆的位置。

他们研究了问题的不同方面,计算了不同的风流和风速,研究了炸弹降落伞的不同场景,以及许多其他潜在因素。

详细的海底地图被拿出来,分成了象限。团队成员将计算所有不同象限包含炸弹的可能性的几率,然后在地图上标记它们。

如果搜索船到达赔率最高的象限但一无所获,那么这将添加到分析中,将重新计算赔率,为所有其他象限提供更高的赔率。

经过一段时间的搜索无果后,该团队决定再次查看当地渔民的证词,该渔民显然在他捕鱼的附近水域看到了降落伞降落。他们使用它并将其与最新的最高几率象限相结合以查明热点位置。

Sharon Bertsch McGrayne 在她的《不会消亡的理论》一书中描述了这意味着什么:

”很快,奥尔茨的证词就构成了一个高可能性假设的基础:在展开一个降落伞的情况下,炸弹坠入了陡峭的深水峡谷,峡谷中充满了旧铅矿的尾矿。Mooney 在 Orts 的地点周围画了一个一英里的半径,并将其命名为 Alpha I。

这就是他们所需要的。小队将搜索的重点放在了这里,倾注了所有的资源。它得到了惊人的回报。最后,他们在海底深处的狭窄裂缝中找到了炸弹。任务完成!

吸取教训然后应用

基于从整个努力中吸取的教训,制定了一种寻找丢失物品的新方法。它被称为贝叶斯搜索理论,由几个步骤组成:

1)根据您对对象和情况的了解,制定不同的假设。

2) 对于这些假设中的每一个,陈述对象可能位于何处的概率。

3) 在地图上画出它们。

4) 去概率最高的地方搜索。

5)如果那里没有找到,就根据这个新的情况重新计算概率,到最近一次重新计算后概率最大的地方去搜索。继续这样工作,直到找到对象。

这种类型的搜索模式已被用于许多失踪潜艇、船只或飞机的搜索和救援任务中。

应用贝叶斯定理可以帮助你解决很多问题

好吧,关键是这种想法可以帮助你摆脱困境。人们经常会陷入不同类型的认知偏差,例如基准率谬误。当头脑专注于更具体的信息而忽视更一般的基本信息时,就会出现这种谬误。

如果您采用贝叶斯思维,则可以避免在头脑进行错误统计时发生的这些不同的认知偏差。这种推理方式可以帮助您摆脱对世界的非黑即白的解释,而是通过概率的视角来看待事物和解释。

你从基于证据的一种世界观开始,如果引入新的证据,你最初的世界观可能会改变。约翰·霍根 (John Horgan) 在他关于“科学美国人”的博文中总结了贝叶斯定理的本质及其对您观点的影响:

“贝叶斯定理是一种根据最佳可用证据(观察、数据、信息)计算信念(假设、主张、命题)有效性的方法。这是最简单的描述:最初的信念加上新的证据 = 新的和改进的信念。“

所以你对自己信念的确定性不是坚定的,而是流动的。关键是你应该能够根据新的证据修改你的观点

正如 Sharon Bertsch McGrayne 所写:

“我们用客观信息修改我们的观点:最初的信念 + 最近的客观数据 = 一个新的和改进的信念。每次重新计算系统时,后验成为新迭代的先验。这是一个不断发展的系统,每一点新信息都越来越接近确定性。“

贝叶斯定理可以帮助判断一个假设发生在另一个假设之上的可能性。这种思维方式减少了确认偏差的影响,反而打开了你对新可能性的看法。

中心前提,如果你愿意的话,第一原则是这个世界上大多数事情都是不确定的。很多时候你没有完美的信息,你不知道一切,你需要做出推论。

贝叶斯思维让你生活在这种现实中并理解事物。它为您在充满不确定性的世界中做出决策提供了依据。随着新信息的出现,您需要反思这些新证据如何改变您对事物的看法,然后根据它做出路线修正。

然而,从历史上看,贝叶斯思维的概念一直存在争议,即使在科学家中也是如此。这场争论的核心在于传统上看待科学的方式。

Bertsch McGrayne 的另一句话澄清了这种对贝叶斯思想的偏见:

“贝叶斯与现代科学需要客观性和精确性这一根深蒂固的信念背道而驰。贝叶斯是一种信念度量。它说我们甚至可以从缺失和不充分的数据、近似值和无知中学习。“

随着科学思维的兴起,客观性被推上了高台,带有主观性和怀疑论概念的概率性思维被贬低了。然而,在过去几十年中,概率思维以及贝叶斯定理似乎正在卷土重来。

贝叶斯定理是您心理工具箱中必不可少的工具

随着人们开始承认人类思考和决策方式的固有缺陷,贝叶斯思维在不同领域的应用正在增长。

长期以来,经典的经济学模型将人类视为理性行为者,在基于开明的利己主义的基础上做出完美的决策。现在我们开始意识到这种观点是有缺陷的,相反,人类行为经济学的观点正在成为认知偏见的牺牲品,这一观点正变得越来越普遍。保持对世界的概率观点可以更好地反映这带来的不确定性。

贝叶斯思维也很好地近似了我们的学习方式。一些研究人员推测,大脑实际上使用贝叶斯推理来理解世界。这种类型的学习也被一些研究人员用作他们机器学习算法的一部分。

对于“信号与噪声”中的 Nate Silver,贝叶斯定理本身就是一个陈述:

“更确切地说,它是一种关于我们如何了解宇宙的声明——用数学和哲学的方式表达:我们通过近似来了解它,随着我们收集更多的证据,我们越来越接近真相。“

贝叶斯定理是任何理性和批判性思考者的重要工具。适应性将是在明天的世界中蓬勃发展的关键。如果你想在这个世界上保持相关性,你需要根据证据不断更新你的世界观。

贝叶斯定理的科学公式是这样的:

贝叶斯定理,一个普通的数学定理竟然曾经改变世界的走向,家长可以讲给孩子听

使用这个定理,您可以更好地了解可能的解释并决定最佳行动方案。它允许您在新证据出现时获得反馈,从而让您调整路线。

这种思维方式并不完美,不应该在所有情况下都使用。在没有先前证据作为初始赔率基础的情况下,它尤其会失败。因此,在应用该定理时,您需要学习的最重要的事情之一是何时使用它以及何时不使用它。

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